Uczniowski Blog Matematyczny

1) Odp: Pole trójkąta wynosi 24. 2) Odp: Odcinek OD ma długość 14 cm. 3) Odp: Pole trapezu wynosi 70 cm ^2.

1) Oblicz pole zamalowanego trójkąta 2) W trapezie ABCD, w którym odcinek AB jest równoległy do odcinka CD, przedłużono boki AD i BC do przecięcia w punkcie O. Oblicz długość odcinka OD wiedząc, że jest on krótszy od odcinka OC o 2 cm i |AD| = 28 cm, a |BC| = 32 cm. 3) W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości |AC| = 20 cm, |AB| = 16 cm poprowadzono prostą równoległą do boku AB, przecinającą bok AC w punkcie K i bok BC w punkcie L. Odcinek KL ma długość 12 cm. Oblicz pole powstałego trapezu ABLK.

ROZWIĄZANIA 1) Lub drugi sposób: Odp: Długość odcinka |AB| = 12 Lub Odp: Długość odcinka |CD| = 6 2) 3) 4) Kolejne zadania za niedługo:))))

Zad.1 Dana jest kula o promieniu 6cm. Oblicz wysokość stożka o promieniu podstawy równym promieniowi kuli i o takiej samej objętości jak dana kula. Zad.2 Ala i Jakub kupilo lody: Ala 3 gałki w kształcie kuli o promieniu 2cm. Jakub jedną porcję w kształcie walca o promieniu podstawy 3cm i wysokości 4cm. Oboje zapłacili tyle samo. Czy prawdą jest, że lodów Ali było więcej niż lodów Jakuba?

Dzisiaj zamieszczam powtórzenie z twierdzenia Talesa, odpowiedzi już za tydzień:)) Na początek krótkie przypomnienie: ZADANIE 1 Oblicz długość odcinków AB, CD i EF: ZADANIE 2 Oblicz długość odcinków zaznaczonych na rysunkach literami: ZADANIE 3 Na rysunku proste k i l są równoległe. Oblicz długość odcinka x . ZADANIE 4 Na boku AB trójkąta ABC obrano punkt D taki, że |AD| = 6 cm, |BD| = 0,8 dm. Przez punkt D poprowadzono prostą równoległą do boku BC, która przecina bok AC w punkcie E. Oblicz |AE|, jeżeli |AC| = 280 mm.

Tutaj zamieszczam odpowiedzi do zadań z zeszłego tygodnia:)) 1. Odp:  Miejsce zerowe funkcji wynosi 5. Uwaga!  To nie punkt jest miejscem zerowym funkcji, tylko jego pierwsza współrzędna (odcięta). A zatem: Funkcja ma jedno miejsce zerowe:  x 0  = 2. Miejsca zerowe funkcji danej wykresem są odciętymi (pierwszymi współrzędnymi) punktów, w których wykres funkcji przecina oś OX. Uwaga! Funkcja może mieć jedno miejsce zerowe, wiele miejsc zerowych lub nie mieć miejsca zerowego.

zad.1 Wyłącz wspólny czynnik przed nawias : a) 6x + 6y b) 12x^2 +3x c) 15a^2 + 10ab d) a^2bc - 3abc + 4ab^2c e) 20x^6 + 15x^4 - 10x^3 - 5x^2 f) 5a(a+2) - 3(a+2) odpowiedzi za tydzień :))

zad.1 a) 6x^2 +7x + 2 b) x^2 - 3x - 10 c) -12a^2 + 27ab - 6b^ 2 d) 1,5a^2 + 3,25ab + 1,5b^2

Aby pomnożyć dwie sumy algebraiczne, należy każdy składnik pierwszej sumy wymnożyć przez każdy składnik drugiej sumy. zad.1 Wykonaj działania: a) (3x+2) x (2x+1) b) (x-5) x (x+2) c) (-4a+b) x (3a-6b) d)(-a-1,5b) x (-1,5a-b) odpowiedzi już za tydzień:))

zad.1 a) 10x + 5 b) -4xy + 6y c) -3x^2 + 5xy d) 6x^2y - xy^2 e)3,6a^3 +4,8a^2 - 6a f)  -3,5a^2 - 2a - 1

Tutaj zamieszczam powtórzenie miejsca zerowego funkcji, odpowiedzi już za tydzień:)) 1) Znajdź miejsca zerowe funkcji

Zad.1 Kacper zbudował latawiec w kształcie rombu o przekątnych długości 6dm i 8dm. Oblicz: a) powierzchnię tego latawca b) obwód rombu o wymiarach takich jak latawiec Zad.2 Pan Adam kupił 80 jednakowych płytek podłogowych w kształcie trapezu równoramiennego o podstawach 50 cm, 10 cm oraz kącie przy dłuższej podstawie 45 stopni i 20 jednakowych płytek w kształcie kwadratu o długości boku 10 cm. Obliczymy, ile maksymalnie m2 powierzchni można pokryć płytkami kupionymi przez pana Adama.

Zad.1 Pole tego trójkąta: P = 1/2 * 12cm * 9cm = 54cm^2 Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość przeciwprostokątnej. c - przeciwprostokątna, ^2 - do kwadratu 12^2 + 9^2 = c^2 c^2 = 144 + 8 c^2 = 225 c = 15cm lub c = -15cm c musi być większe niż 0, więc c = 15cm Obliczamy wysokość poprowadzoną do przeciwprostokątnej H - szukana wysokość P = 1/2 * c * H H = P/c * 2 H = 54/15 * 2 H = 7,2 [cm] Z ad.2 Suma długości boków: 60 cm, pole: 120 cm2

Aby pomnożyć   sumę algebraiczną przez jednomian,  należy każdy składnik sumy pomnożyć przez ten jednomian. WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA: kwadrat sumy: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 kwadrat różnicy: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 sześcian sumy: (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 sześcian różnicy:  (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 zad.1  Wykonaj działania: a) 5 x (2x + 1) b) -2(2xy - 3y) c) -0,5x(6x - 10y) d) 2xy(3x + 0,5y) e) 1,2a(3a^2 + 4a - 5) f) (-7a^2 - 4a -2) : 2 odpowiedzi już za tydzień :))

zad.1 a) 5x + 3 b)10x + y c)10a + 5b d)4xy - 2xy^2 - 4x^2y e)1,5a + 1,3b

Tutaj zamieszczam odpowiedzi do ostatniego posta:)) 1) a) tak, to przyporządkowanie jest funkcją; b) ten graf nie opisuje funkcji, gdyż nie każdemu elementowi ze zbioru X jest przyporządkowany element ze zbioru Y. W zbiorze X pozostał jeden element „wolny”; c) ten graf nie opisuje funkcji, gdyż jednemu elementowi ze zbioru A przypo-rządkowano dwa elementy ze zbioru B; d) ten graf opisuje funkcję; e) to przyporządkowanie jest funkcją. 2)

Aby dodać lub odjąć sumy algebraiczne, należy najpierw opuścić nawiasy.a następnie zredukować wyrazy podobne. Jeżeli przed nawiasem stoi znak (+), to opuszczamy nawias bez żadnych zmian. Jeżeli przed nawiasem stoi znak (-), to opuszczamy nawias, zmieniając wszystkie znaki wzzystkich wyrazów w nawiasie na znaki przeciwne. Zad 1. Wykonaj działania: A) (2x +1) + (3x+2) B) (25x - 2y) - (15x - 3y) C)  - (4a -b) - (3a + 2b) + (6b + 3a) D) -2xy + 3xy^2 - (5y^2x + 2x^2y) + (6xy - 2yx^2) E) (1,5 a + 0,5b) - (a-b) + (1,2b - 4a) - (-2a + 1,4b)

1. A) 14x B) 3x + 0,5y C) 3,5xy + 0,5y D) 13a^2 - 3a E) 2,4x^2y - 2,2xy^2  F) 2a^3 - 9a - 7a^2 2.  A) -||- B) 5,5 x^2yz C) 1,2x^2y^3z D) 9,02x^2y^3z E) x^3y^2z^2

Dzisiaj zamieszczam powtórzenie z funkcji, odpowiedzi i kolejne zadania już za tydzień:)) 1) Który z grafów określa funkcję? 2) Dla każdej z tych funkcji odczytaj dziedzinę i zbiór wartości:

Zad.1 Oblicz wysokość trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 12 cm i 9 cm, która jest poprowadzona do przeciwprostokątnej. Zad.2 Oblicz sumę długości boków i pole trójkąta prostokątnego, w którym jedna z przyprostokątnych jest równa 10 cm, a druga jest o 2 cm krótsza od przeciwprostokątnej.