Uczniowski Blog Matematyczny

Dzisiaj zamieszczam powtórzenie z twierdzenia Talesa, odpowiedzi już za tydzień:)) Na początek krótkie przypomnienie: ZADANIE 1 Oblicz długość odcinków AB, CD i EF: ZADANIE 2 Oblicz długość odcinków zaznaczonych na rysunkach literami: ZADANIE 3 Na rysunku proste k i l są równoległe. Oblicz długość odcinka x . ZADANIE 4 Na boku AB trójkąta ABC obrano punkt D taki, że |AD| = 6 cm, |BD| = 0,8 dm. Przez punkt D poprowadzono prostą równoległą do boku BC, która przecina bok AC w punkcie E. Oblicz |AE|, jeżeli |AC| = 280 mm.

Tutaj zamieszczam odpowiedzi do zadań z zeszłego tygodnia:)) 1. Odp:  Miejsce zerowe funkcji wynosi 5. Uwaga!  To nie punkt jest miejscem zerowym funkcji, tylko jego pierwsza współrzędna (odcięta). A zatem: Funkcja ma jedno miejsce zerowe:  x 0  = 2. Miejsca zerowe funkcji danej wykresem są odciętymi (pierwszymi współrzędnymi) punktów, w których wykres funkcji przecina oś OX. Uwaga! Funkcja może mieć jedno miejsce zerowe, wiele miejsc zerowych lub nie mieć miejsca zerowego.

zad.1 Wyłącz wspólny czynnik przed nawias : a) 6x + 6y b) 12x^2 +3x c) 15a^2 + 10ab d) a^2bc - 3abc + 4ab^2c e) 20x^6 + 15x^4 - 10x^3 - 5x^2 f) 5a(a+2) - 3(a+2) odpowiedzi za tydzień :))

zad.1 a) 6x^2 +7x + 2 b) x^2 - 3x - 10 c) -12a^2 + 27ab - 6b^ 2 d) 1,5a^2 + 3,25ab + 1,5b^2

Aby pomnożyć dwie sumy algebraiczne, należy każdy składnik pierwszej sumy wymnożyć przez każdy składnik drugiej sumy. zad.1 Wykonaj działania: a) (3x+2) x (2x+1) b) (x-5) x (x+2) c) (-4a+b) x (3a-6b) d)(-a-1,5b) x (-1,5a-b) odpowiedzi już za tydzień:))

zad.1 a) 10x + 5 b) -4xy + 6y c) -3x^2 + 5xy d) 6x^2y - xy^2 e)3,6a^3 +4,8a^2 - 6a f)  -3,5a^2 - 2a - 1

Tutaj zamieszczam powtórzenie miejsca zerowego funkcji, odpowiedzi już za tydzień:)) 1) Znajdź miejsca zerowe funkcji

Zad.1 Kacper zbudował latawiec w kształcie rombu o przekątnych długości 6dm i 8dm. Oblicz: a) powierzchnię tego latawca b) obwód rombu o wymiarach takich jak latawiec Zad.2 Pan Adam kupił 80 jednakowych płytek podłogowych w kształcie trapezu równoramiennego o podstawach 50 cm, 10 cm oraz kącie przy dłuższej podstawie 45 stopni i 20 jednakowych płytek w kształcie kwadratu o długości boku 10 cm. Obliczymy, ile maksymalnie m2 powierzchni można pokryć płytkami kupionymi przez pana Adama.

Zad.1 Pole tego trójkąta: P = 1/2 * 12cm * 9cm = 54cm^2 Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość przeciwprostokątnej. c - przeciwprostokątna, ^2 - do kwadratu 12^2 + 9^2 = c^2 c^2 = 144 + 8 c^2 = 225 c = 15cm lub c = -15cm c musi być większe niż 0, więc c = 15cm Obliczamy wysokość poprowadzoną do przeciwprostokątnej H - szukana wysokość P = 1/2 * c * H H = P/c * 2 H = 54/15 * 2 H = 7,2 [cm] Z ad.2 Suma długości boków: 60 cm, pole: 120 cm2

Aby pomnożyć   sumę algebraiczną przez jednomian,  należy każdy składnik sumy pomnożyć przez ten jednomian. WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA: kwadrat sumy: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 kwadrat różnicy: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 sześcian sumy: (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 sześcian różnicy:  (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 zad.1  Wykonaj działania: a) 5 x (2x + 1) b) -2(2xy - 3y) c) -0,5x(6x - 10y) d) 2xy(3x + 0,5y) e) 1,2a(3a^2 + 4a - 5) f) (-7a^2 - 4a -2) : 2 odpowiedzi już za tydzień :))

zad.1 a) 5x + 3 b)10x + y c)10a + 5b d)4xy - 2xy^2 - 4x^2y e)1,5a + 1,3b

Tutaj zamieszczam odpowiedzi do ostatniego posta:)) 1) a) tak, to przyporządkowanie jest funkcją; b) ten graf nie opisuje funkcji, gdyż nie każdemu elementowi ze zbioru X jest przyporządkowany element ze zbioru Y. W zbiorze X pozostał jeden element „wolny”; c) ten graf nie opisuje funkcji, gdyż jednemu elementowi ze zbioru A przypo-rządkowano dwa elementy ze zbioru B; d) ten graf opisuje funkcję; e) to przyporządkowanie jest funkcją. 2)

Aby dodać lub odjąć sumy algebraiczne, należy najpierw opuścić nawiasy.a następnie zredukować wyrazy podobne. Jeżeli przed nawiasem stoi znak (+), to opuszczamy nawias bez żadnych zmian. Jeżeli przed nawiasem stoi znak (-), to opuszczamy nawias, zmieniając wszystkie znaki wzzystkich wyrazów w nawiasie na znaki przeciwne. Zad 1. Wykonaj działania: A) (2x +1) + (3x+2) B) (25x - 2y) - (15x - 3y) C)  - (4a -b) - (3a + 2b) + (6b + 3a) D) -2xy + 3xy^2 - (5y^2x + 2x^2y) + (6xy - 2yx^2) E) (1,5 a + 0,5b) - (a-b) + (1,2b - 4a) - (-2a + 1,4b)

1. A) 14x B) 3x + 0,5y C) 3,5xy + 0,5y D) 13a^2 - 3a E) 2,4x^2y - 2,2xy^2  F) 2a^3 - 9a - 7a^2 2.  A) -||- B) 5,5 x^2yz C) 1,2x^2y^3z D) 9,02x^2y^3z E) x^3y^2z^2

Dzisiaj zamieszczam powtórzenie z funkcji, odpowiedzi i kolejne zadania już za tydzień:)) 1) Który z grafów określa funkcję? 2) Dla każdej z tych funkcji odczytaj dziedzinę i zbiór wartości:

Zad.1 Oblicz wysokość trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 12 cm i 9 cm, która jest poprowadzona do przeciwprostokątnej. Zad.2 Oblicz sumę długości boków i pole trójkąta prostokątnego, w którym jedna z przyprostokątnych jest równa 10 cm, a druga jest o 2 cm krótsza od przeciwprostokątnej.

Zad.1 4 000 Zad.2 1 tydzień 0,3x 2 tydzień 0,3x-60 3 tydzień 1/2(x-0,3x-0,3x+60)=0,2x+30 4 tydzień 270 x-(0,3x+0,3x-60+0,2x+30)=270 0,2x=240 x=1200

Zad.1 Cenę lustra obniżono dwukrotnie. Najpierw o 20%, a następnie o 30%. Ostateczna cena to 2 240zł. Ile lustro kosztowało na początku? Zad.2 Planując wakacje rodzina Nowaków przeznaczyła pewną kwotę na wyżywienie. W pierwszym tygodniu wydano 30% tek kwoty, w drugim o 60zl mniej niż w pierwszym, a w trzecim połowę tego co zostało. Na czwarty tydzień rodzina ma 270zł. Oblicz kwotę, którą rodzina przeznaczyła na wyżywienie.

Zad.1 Zredukuj wyrazy podobne : A) 2x + 5x - 4x + 11x B) x + 5y + 2.5x - 4.5y - 0.5x C) -xy + y - 1.5y - 0.5xy + 5yx D) 2a^2 + 3ab - 7a + 11a^2 - 2ab - ba + 4a E) 2x^2y + yx^2 - 5.4x^2y - 1.2xy^2 - y^2x F) 9a^3 - a - 6a^2 -7a^3 + a^2 - 8a - 2a^2 Zad. 2 Wśród podanych jednozmianowym wskaż jednomiany podobne : -6x^2y^3z 5x • 1.1 xyz -1.2xyzyxy -4.1yz • 2.2x^2y^2 x•xyz•xyz

Zad.1 A. 24abc B. 0,5xbc C.a^3ekm^2t^2y Zad.2 6/8c • (-16)ac • (-2)abc^3