Uczniowski Blog Matematyczny

Dzisiaj zamieszczam powtórzenie z twierdzenia Talesa, odpowiedzi już za tydzień:)) Na początek krótkie przypomnienie: ZADANIE 1 Oblicz długość odcinków AB, CD i EF: ZADANIE 2 Oblicz długość odcinków zaznaczonych na rysunkach literami: ZADANIE 3 Na rysunku proste k i l są równoległe. Oblicz długość odcinka x . ZADANIE 4 Na boku AB trójkąta ABC obrano punkt D taki, że |AD| = 6 cm, |BD| = 0,8 dm. Przez punkt D poprowadzono prostą równoległą do boku BC, która przecina bok AC w punkcie E. Oblicz |AE|, jeżeli |AC| = 280 mm.

Tutaj zamieszczam odpowiedzi do zadań z zeszłego tygodnia:)) 1. Odp:  Miejsce zerowe funkcji wynosi 5. Uwaga!  To nie punkt jest miejscem zerowym funkcji, tylko jego pierwsza współrzędna (odcięta). A zatem: Funkcja ma jedno miejsce zerowe:  x 0  = 2. Miejsca zerowe funkcji danej wykresem są odciętymi (pierwszymi współrzędnymi) punktów, w których wykres funkcji przecina oś OX. Uwaga! Funkcja może mieć jedno miejsce zerowe, wiele miejsc zerowych lub nie mieć miejsca zerowego.

zad.1 Wyłącz wspólny czynnik przed nawias : a) 6x + 6y b) 12x^2 +3x c) 15a^2 + 10ab d) a^2bc - 3abc + 4ab^2c e) 20x^6 + 15x^4 - 10x^3 - 5x^2 f) 5a(a+2) - 3(a+2) odpowiedzi za tydzień :))

zad.1 a) 6x^2 +7x + 2 b) x^2 - 3x - 10 c) -12a^2 + 27ab - 6b^ 2 d) 1,5a^2 + 3,25ab + 1,5b^2

Aby pomnożyć dwie sumy algebraiczne, należy każdy składnik pierwszej sumy wymnożyć przez każdy składnik drugiej sumy. zad.1 Wykonaj działania: a) (3x+2) x (2x+1) b) (x-5) x (x+2) c) (-4a+b) x (3a-6b) d)(-a-1,5b) x (-1,5a-b) odpowiedzi już za tydzień:))

zad.1 a) 10x + 5 b) -4xy + 6y c) -3x^2 + 5xy d) 6x^2y - xy^2 e)3,6a^3 +4,8a^2 - 6a f)  -3,5a^2 - 2a - 1

Tutaj zamieszczam powtórzenie miejsca zerowego funkcji, odpowiedzi już za tydzień:)) 1) Znajdź miejsca zerowe funkcji

Zad.1 Kacper zbudował latawiec w kształcie rombu o przekątnych długości 6dm i 8dm. Oblicz: a) powierzchnię tego latawca b) obwód rombu o wymiarach takich jak latawiec Zad.2 Pan Adam kupił 80 jednakowych płytek podłogowych w kształcie trapezu równoramiennego o podstawach 50 cm, 10 cm oraz kącie przy dłuższej podstawie 45 stopni i 20 jednakowych płytek w kształcie kwadratu o długości boku 10 cm. Obliczymy, ile maksymalnie m2 powierzchni można pokryć płytkami kupionymi przez pana Adama.

Zad.1 Pole tego trójkąta: P = 1/2 * 12cm * 9cm = 54cm^2 Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość przeciwprostokątnej. c - przeciwprostokątna, ^2 - do kwadratu 12^2 + 9^2 = c^2 c^2 = 144 + 8 c^2 = 225 c = 15cm lub c = -15cm c musi być większe niż 0, więc c = 15cm Obliczamy wysokość poprowadzoną do przeciwprostokątnej H - szukana wysokość P = 1/2 * c * H H = P/c * 2 H = 54/15 * 2 H = 7,2 [cm] Z ad.2 Suma długości boków: 60 cm, pole: 120 cm2

Aby pomnożyć   sumę algebraiczną przez jednomian,  należy każdy składnik sumy pomnożyć przez ten jednomian. WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA: kwadrat sumy: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 kwadrat różnicy: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 sześcian sumy: (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 sześcian różnicy:  (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 zad.1  Wykonaj działania: a) 5 x (2x + 1) b) -2(2xy - 3y) c) -0,5x(6x - 10y) d) 2xy(3x + 0,5y) e) 1,2a(3a^2 + 4a - 5) f) (-7a^2 - 4a -2) : 2 odpowiedzi już za tydzień :))

zad.1 a) 5x + 3 b)10x + y c)10a + 5b d)4xy - 2xy^2 - 4x^2y e)1,5a + 1,3b

Tutaj zamieszczam odpowiedzi do ostatniego posta:)) 1) a) tak, to przyporządkowanie jest funkcją; b) ten graf nie opisuje funkcji, gdyż nie każdemu elementowi ze zbioru X jest przyporządkowany element ze zbioru Y. W zbiorze X pozostał jeden element „wolny”; c) ten graf nie opisuje funkcji, gdyż jednemu elementowi ze zbioru A przypo-rządkowano dwa elementy ze zbioru B; d) ten graf opisuje funkcję; e) to przyporządkowanie jest funkcją. 2)

Aby dodać lub odjąć sumy algebraiczne, należy najpierw opuścić nawiasy.a następnie zredukować wyrazy podobne. Jeżeli przed nawiasem stoi znak (+), to opuszczamy nawias bez żadnych zmian. Jeżeli przed nawiasem stoi znak (-), to opuszczamy nawias, zmieniając wszystkie znaki wzzystkich wyrazów w nawiasie na znaki przeciwne. Zad 1. Wykonaj działania: A) (2x +1) + (3x+2) B) (25x - 2y) - (15x - 3y) C)  - (4a -b) - (3a + 2b) + (6b + 3a) D) -2xy + 3xy^2 - (5y^2x + 2x^2y) + (6xy - 2yx^2) E) (1,5 a + 0,5b) - (a-b) + (1,2b - 4a) - (-2a + 1,4b)

1. A) 14x B) 3x + 0,5y C) 3,5xy + 0,5y D) 13a^2 - 3a E) 2,4x^2y - 2,2xy^2  F) 2a^3 - 9a - 7a^2 2.  A) -||- B) 5,5 x^2yz C) 1,2x^2y^3z D) 9,02x^2y^3z E) x^3y^2z^2

Dzisiaj zamieszczam powtórzenie z funkcji, odpowiedzi i kolejne zadania już za tydzień:)) 1) Który z grafów określa funkcję? 2) Dla każdej z tych funkcji odczytaj dziedzinę i zbiór wartości:

Zad.1 Oblicz wysokość trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 12 cm i 9 cm, która jest poprowadzona do przeciwprostokątnej. Zad.2 Oblicz sumę długości boków i pole trójkąta prostokątnego, w którym jedna z przyprostokątnych jest równa 10 cm, a druga jest o 2 cm krótsza od przeciwprostokątnej.

Zad.1 4 000 Zad.2 1 tydzień 0,3x 2 tydzień 0,3x-60 3 tydzień 1/2(x-0,3x-0,3x+60)=0,2x+30 4 tydzień 270 x-(0,3x+0,3x-60+0,2x+30)=270 0,2x=240 x=1200

Zad.1 Cenę lustra obniżono dwukrotnie. Najpierw o 20%, a następnie o 30%. Ostateczna cena to 2 240zł. Ile lustro kosztowało na początku? Zad.2 Planując wakacje rodzina Nowaków przeznaczyła pewną kwotę na wyżywienie. W pierwszym tygodniu wydano 30% tek kwoty, w drugim o 60zl mniej niż w pierwszym, a w trzecim połowę tego co zostało. Na czwarty tydzień rodzina ma 270zł. Oblicz kwotę, którą rodzina przeznaczyła na wyżywienie.

Zad.1 Zredukuj wyrazy podobne : A) 2x + 5x - 4x + 11x B) x + 5y + 2.5x - 4.5y - 0.5x C) -xy + y - 1.5y - 0.5xy + 5yx D) 2a^2 + 3ab - 7a + 11a^2 - 2ab - ba + 4a E) 2x^2y + yx^2 - 5.4x^2y - 1.2xy^2 - y^2x F) 9a^3 - a - 6a^2 -7a^3 + a^2 - 8a - 2a^2 Zad. 2 Wśród podanych jednozmianowym wskaż jednomiany podobne : -6x^2y^3z 5x • 1.1 xyz -1.2xyzyxy -4.1yz • 2.2x^2y^2 x•xyz•xyz

Zad.1 A. 24abc B. 0,5xbc C.a^3ekm^2t^2y Zad.2 6/8c • (-16)ac • (-2)abc^3

Zad.1 12 dziewcząt 16 chłopców ponieważ we wrześniu: x - chłopcy 0,75x - dziewczyny w październiku: 1,75x - 4 4 chłopców -> 0,25x x = 16 0,75x = 12 Zad.2 Liczymy od końca. Żeby wynosić 2310zł zmalała cena o 20% czyli ta liczba to 80% poprzedniej ceny. 0,8x = 2310 x = 2 887,5 x to 105% ceny początkowej 1,05y = 2 887,5 y = 2 750zł Odp. Telewizor kosztował na początku 2 750zł Zad.3 x + y + z = 910 x = 0,75y z = 0,3(x + y) Pierwsza liczba równa jest 300, druga 400, a trzecia to 210.

Tutaj zamieszczam odpowiedzi do mojego ostatniego posta 1) Otrzymany czworokąt to trapez o podstawach długości 2 i 5, oraz wysokości równej 4. Jego pole jest więc równe Aby obliczyć obwód tego trapezu korzystamy z twierdzenia Pitagorasa w trójkątach prostokątnych zaznaczonych przerywanymi liniami. Obwód trapezu jest więc równy 2) Jeżeli naszkicujemy sobie opisaną sytuację, to widać, że mogą być cztery takie okręgi: dwa styczne zewnętrznie i dwa styczne wewnętrznie. Aby wyznaczyć ich środki wystarczy skorzystać z faktu, że odległość środków okręgów stycznych zewnętrznie jest równa sumie ich promieni, a w przypadku okręgów stycznych wewnętrznie, odległość ta jest różnicą promieni. Łatwo wyznaczyć wszystkie cztery możliwe środki:

Zad.1 W pewnej klasie we wrześniu liczba dziewcząt stanowiła 75% liczby chłopców. Gdy w październiku z klasy odeszło 4 chłopców, to liczba chlopcow była równa liczbie dziewcząt. Ile dziewcząt i ile chłopców było w tej klasie na początku roku szkolnego? Zad.2 Cena telewizora najpierw wzrosła o 5%, a następnie zmalała o 20% i wynosi teraz 2310zł. Jaka była początkowa cena telewizora? Zad.3 Suma trzech liczb wynosi 910. Pierwsza liczba jest o 25% mniejsza od drugiej, a trzecia stanowi 30% sumy pierwszej i drugiej. Uzupełnij zdanie tak, aby powstało zdanie prawdziwe. Pierwsza liczba jest równa _______. Druga to ______, a trzecia to ______.

Zad.1 D Zad.2 a) <           e) > b) <           f) > c) <           g) > d) >           h) >

Zadanie 1 A. -20 B. 11 C -11 1/4

Jednomianami nazywamy wyrażenia, będące Lipczyński liczb i liter lub samymi liczbami, np : 3 ; -5x ; 17ab Zadanie 1 Uporządkuj jednomiany: A. 2a • 3b • 4c B. 2x • 0,25bc C. Matematyka Pamiętaj! W pierwszej kolejności mnożymy czynniki liczbowe, następnie literowe pamiętając o kolejności alfabetycznej. Pomiędzy literami również występuje mnożenie Zadanie 2 Podaj po trzy przykłady jednomianów, które po uporządkowaniu mają postać : 24a^2bc^5h Odpowiedzi do zadań już za tydzień :))

Tutaj zamieszczam  2 część   powtórzenia  z  układów   współrzędnych . Odpowiedzi i kolejne zadania już  za tydzień:)) 1) Na rysuj w układzie współrzędnych czworokąt o wierzchołkach:  ,  ,  ,  , a następnie oblicz jego pole i obwód. 2)   Okrąg o środku w punkcie   ma promień długości 1 i jest styczny do okręgu o środku   i promieniu długości 10. Punkt   leży na osi  . Jakie ma współrzędne?

Tutaj podaję odpowiedzi do mojego ostatniego posta:)) 1)  Korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkątach prostokątnych zaznaczonych liniami przerywanymi obliczamy długości boków prostokąta. Zatem pole prostokąta jest równe 2) Zaczynamy od rysunku   Ponieważ odcinek   jest równoległy do osi  , ma on długość Wysokość opuszczona na ten bok ma długość  . Zatem pole jest równe 3)   Otrzymane trójkąty mają wspólną podstawę   i wysokości równe  ,  . W takim razie pole trójkąta   jest równe 4)   a)   b)  c)  5) Wzór na pole trójkąta to    , gdzie a jest długością podstawy, na którą opuszczono wysokość. W naszej sytuacji a = |AB| = 5 i h = 6, więc pole jest równe  

 Aby otrzymać wartość liczbowa wyrażenia algebraicznego , należy w miejsce liter w wyrażeniu algebraicznym podstawić ustalone liczby i wykonać wskazane działania.  Zadanie 1  Wyznacz wartość liczbowa wyrażenia, podstawiając podane liczby :  A. 2(x+4x) dla x= -2  B. 1/3 x(x-y) dla x = 6, y= 1/2  C. 3(x -4) + x(5x-2) dla x = -1/2

1.  X + Y - liczba uczniów w klasie IIa      Z + T - liczba uczniowe w klasie IIb      Suma wszystkich uczniów : (x + y) + (z + t)      Suma dziewcząt : x + z      Suma chłopców : y + t 2.  2x - cena ananasów      Magda wydała łącznie : a + b + 2x      Magda wydała : 20 - (a + b + 2x)

Dzisiaj czas na zadania powtórzeniowe z układu współrzędnych:)) 1) Oblicz pole prostokąta o wierzchołkach: A=(-3,-2), B=(3,0), C=(2,3), D=(-4,1) 2) Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach: A=(-2,4),B=(6,-1), C=(2,-1) 3) Oblicz pole trójkąta przedstawionego na rysunku 4) Punkty A=(-3,2), B=(0,3), C=(-2,5) to wierzchołki trójkąta. Podaj, jakie są współrzędne wierzchołków trójkąta symetrycznego do trójkata ABC względem: a) osi y; b) osi x; c) początku układu 5) Oblicz pole trójkąta przedstawionego na rysunku Odpowiedzi do zadań już za tydzień:)))

Tutaj zamieszczam odpowiedzi do ostatnich 2 zadań z geometrii:)) 1) Ile wynosi długośc liny  s ? Z trójkąta prostokątnego ABC: s^2 = 2^2 + 2^2 s^2 = 4 + 4 s^2 = 8 Zatem długość liny  s  wynosi pierwiastek kwadratowy z 8. Który zwój liny musi wziąć Janek? Janek musi wziąć zwój liny o dłguości 3 metrów, gdyż pierwiastek kwadratowy z 8 jest mniejszy od 3 i większy od 2. Gdyby wziął zwój liny o długości 2 metrów to byłoby za mało. Gdy weżmie zwój o długości 3 metrów to będzie nieco za dużo - najmnniej ile można. To co będzie nadmiarowo - będzie w sam raz na węzły. Odpowiedź: Janek musi wziąć zwój liny o długości 3 metrów. 2) Objętość kawałka czekoladki AGBDHE V1 = Pp*H  V1 = 1/2*2*h*H  V1 = h*H Objętość kawałka czekoladki GCBHFE V2 = Pp*H  V2 = 1/2*2*h*H  V2 = h*H Wielkość powłoki mlecznej czekolady w czekoladce AGBDHE Jest to pole powierzchni czekoladki AGBDHE bez ściany GHEB.  P1 = P_ADEB + P_DHGA + 2*P_ABG  P1 = 4*H + 2*...